Buongiorno,
le ho già scritto qualche mese fa in merito al suo libro “Meccanica del Continuo”.
 Ora le pongo un’altra domanda riguardo sigma ottaedrica e tau ottaedrica.
A pagina 58 (figura 3.10) sigma ottaedrica e tau ottadrica sembrano essere le proiezioni del vettore T rappresentante uno stato di sforzo generico. A pagina 59 sigma ottaedrica e tau ottaedrica vengono espressi matematicamente; in particolare sigma ottaedrica viene espresso come 1/3 I1. A pagina 63 si dice ancora una volta che sigma ottaedrica =1/3 I1 = p.
Tuttavia negli esercizi 3.4.2 e 3.4.3 mi sembra di trovare delle incongruenze: in esercizio 3.4.2 sigma ottaedrica e tau ottaedrica vengono calcolate a partire dagli altri invarianti come ampiamente visto nel testo (ad es. sigma ottaedrica =1/3 I1); in esercizio. 3.4.3 invece sigma ottaedrica e tau ottaedrica vengono calcolati come proiezioni del vettore T sulle rette z ed s con le relazioni 3.5.3b e 3.5.7. Pertanto, ad esempio nel caso D (stato tensionale principale nello spazio) dell’esercizio 3.4.2 sigma ottaedrica = 133,33 e tau ottaedrica = 47,14 mentre nell'esercizio. 3.4.3 sigma ottaedrica = 230,93 e tau ottaedrica = 81,65.

Non riesco a capire ... mi sono perso qualcosa?

Per il resto i testi sono molto completi ed era quello che mancava ai tecnici per comprendere davvero al meglio la geotecnica.

Cordiali Saluti, E. O.
 

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Buongiorno E.,

non c’è alcuna incongruenza perché nell’esercizio 3.4.2 parlo della determinazione della sigma e della tau ottaedrici (paragrafo 3.2.5: tensioni ottaedriche), mentre nell’esercizio 3.4.3 dei loro moduli (paragrafo 3.2.9: interpretazione geometrica ).
Per capire meglio facciamo riferimento alla figura in alto a sinistra, nella quale ho rappresentato nello spazio di Haigh-Westergaard lo stato tensionale del caso D, di cui parla, identificato da una matrice diagonale le cui componenti sono: sigma1 = 200, sigma2 = 100 e sigma3 = 100. Allo stesso corrispondono una sigma ottaedrica = 133,33 ed una tau ottaedrica = 47,14 (come da esercizio 3.4.2), evidenziando che il modulo del vettore di partenza (calcolato con i metodi illustrati nel volume 1 della collana, ovvero in “Introduzione al metodo degli elementi finiti”) è 244,95.
È importante notare che nel momento in cui calcoliamo le tensioni ottaedriche (che ricordo essere invarianti rispetto alle trasformazioni, traendo da tale proprietà la loro utilità), non facciamo altro che sostituire lo stato tensionale generico con uno stato ottaedrico normale (sigma ottaedrica), rappresentato nella figura al centro, e deviatorico (tau ottaedrica) rappresentato nella figura a destra.
Nell’esercizio 3.4.3 illustro invece come utilizzare le relazioni formali viste nel paragrafo 3.2.9 che consentono di calcolare con immediatezza la proiezione del modulo del vettore iniziale sulle rette z (asse idrostatico o della sigma ottaedrica) ed s (asse deviatorico o della tau ottaedrica); i risultati sono 230,93 e 81,65.
Come controprova si provi a calcolare il modulo del vettore sigma ottaedrica della figura al centro, che fornisce esattamente 230,93; allo stesso modo, il modulo del vettore deviatorico della figura a destra, calcolato utilizzando la tau ottaedrica, è esattamente 81,65.
Infine, nell’esercizio 3.7 faccio vedere com’è possibile ricavare le relazioni formali del paragrafo 3.2.9 con un ragionamento logico e pochi calcoli, facendo leva sulle proprietà dei piani e delle rette che spiego in “Introduzione al metodo degli elementi finiti”.
Continui pure a scrivere, anche perché sono proprio tali chiarimenti che consentono di migliorare i testi.

Romolo DF