Egregio Dott. Di Francesco, ho acquistato il suo libro Introduzione al metodo degli elementi finiti e devo davvero farle i miei complimenti per la chiarezza espositiva degli argomenti. Introduce non solo al metodo FEM fine a se stesso, ma anche al calcolo strutturale e geotecnico con un approccio intuitivo sostanzialmente fondato sui concetti delle molle nelle loro varie definizioni e applicazioni. Ho solo un dubbio: se non ho capito male tutta la materia è basata su metodi energetici a loro volta fondati basati sull'energia potenziale. Solo che non comprendo il passaggio logico al principio dei lavori virtuali. Ing. A.R. (Viterbo)
Egregio Ingegnere, grazie per la profusione dei complimenti!
Venendo all'argomento occorre considerare che l'energia potenziale elastica di un sistema (nota anche come energia di deformazione) è definita come il lavoro che deve essere compiuto dalle forze esterne per portare lo stesso (il sistema) da una configurazione iniziale di riferimento ad una configurazione finale deformata, ovviamente al netto del lavoro compiuto per vincere le forze dissipative (ad esempio dovute all'attrito); ma questo implica anche che la configurazione finale può essere raggiunta tramite l'applicazione delle forze esterne o tramite la rimozione dei vincoli affinchè le sollecitazioni possano esplicare il loro lavoro, ovvero possano produrre spostamenti.
In sostanza, l'energia potenziale è data dal prodotto delle forze per gli spostamenti, mentre le forze possono essere espresse come il prodotto delle costanti elastiche (contenute nella matrice di rigidezza) per gli spostamenti, nel pieno rispetto del comportamento delle molle che costituiscono il fondamento degli elementi finiti.
Il problema, a questo punto, è immediatamente riconducibile al problema del lavoro il quale non necessariamente richiede l'esecuzione di spostamenti in quanto, diversamente, gli stessi implicherebbero lo studio dell'energia potenziale del sistema unitamente alla sua energia cinetica. Per questo motivo viene introdotto il PLV, il quale si basa su spostamenti virtuali (compatibili con i vincoli) che consentono di calcolare l'energia potenziale di un corpo deformabile soggetto a forze esterne ed interne purchè soddisfino le condizioni di equilibrio. In definitiva, grazie al PLV siamo in grado di scrivere un'unica equazione che soddisfa sia le condizioni di equilibrio che le condizioni di congruenza evitando di dover tenere conto dell'energia cinetica del sistema.
Rimane un ultimo elemento da chiarire, relativo all'esistenza di energia potenziale sia interna che esterna; quindi, con riferimento alla figura, l'energia potenziale interna è quella dovuta alla compressione della molla (b); l'energia potenziale esterna è dovuta alla posizione della molla rispetto alla condizione iniziale (c); l'insieme delle due fornisce, infine, una molla dotata di energia potenziale sia interna che esterna (d). Nel metodo degli elementi finiti tali concetti sono definiti in relazione al sistema di riferimento, dal momento che un elemento strutturale possiede un'energia potenziale interna se lo stesso è considerato come fine a se stesso (riferimento locale), mentre possiede energia potenziale esterna se considerato come parte integrante di un sistema generale (riferimento globale). Un consiglio: nel seguito del libro sugli elementi finiti, dedicato alla Meccanica del Continuo ed alla Scienza dei Materiali, vedrà la connessione con la struttura dei materiali reali, sia naturali che artificiali.
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