Buongiorno Dott. Di Francesco,
nei mesi scorsi ho letto di tutto e di più sui social sui terremoti. In tanti si sono trasformati in sismologi esperti ma mi sembra che non ci sia chiarezza sull’argomento o forse del tutto esperti non sono. Ho avuto modo di apprezzare i suoi post su FB e gli articoli del suo sito e forse, anzi sono sicura, avrà già risposto alla mia domanda ma sono sicura che vorrà perdonarmi se le chiedo in che modo si trasmette l’energia emessa da un terremoto e che cosa è l’amplificazione sismica.
Grazie, G.T. (Ascoli Piceno)
figura 1: rottura per taglio
figura 2: modello semplificato di trasmissione di un terremoto (fonte: Geotecnica)
Gentile G.,
cercherò di semplificare al massimo i concetti riguardanti la trasmissione dell’energia emessa con un terremoto e il fenomeno dell’amplificazione sismica.
Per il primo punto osservi la figura 2, nella quale è illustrato il modo classico di rappresentare la propagazione dei terremoti, a partire dall’ipocentro, tramite onde circolari concentriche che trasmettono energia (ma anche quantita’ di moto); se indichiamo con R il raggio di ognuna di esse, allora la loro superficie e’ R x R x 3,14, ossia R2 x 3.14. Per i nostri scopi possiamo tranquillamente trascurare la costante 3.14, con la conseguenza che l’area è sostanzialmente proporzionale al quadrato del raggio. Poiche’ l’energia diminuisce con l’aumentare della distanza dall’ipocentro (intuitivamente comprensibile), allora deve esistere una relazione inversa tra il raggio e l’energia, che in genere è posta nella seguente forma:
E = 1/R2
Secondo detta relazione l’energia emessa da un terremoto dovrebbe variare con l’inverso del quadrato del raggio, diminuendo molto rapidamente con l’aumentare della distanza dall’ipocentro. In realtà le cose non stanno proprio così.
Prendiamo due cerchi successivi, aventi raggi R1 ed R2 con R2 > R1; se consideriamo che gli stessi siano molto vicini, tale da far valere il principio di conservazione dell'energia, allora il flusso energetico (f) che li attraversa deve essere lo stesso:
f1 = f2
Per una legge sperimentale che non sto a spiegarle, il flusso di energia deve essere proporzionale al quadrato dell'ampiezza (A) delle onde (quindi, dei cerchi), ragion per cui il flusso di energia che attraversa le superficie dei due cerchi sarà :
A12 x 4Ï€R12 = A22 x 4Ï€R22
Chiaramente, possiamo semplificare il pi greco e il 4 per poi applicare la radice quadrata per ottenere la seguente relazione formale:
A1 x R1 = A2 x R2 = costante
In pratica, l'ampiezza delle onde (e di conseguenza l'energia) deve diminuire secondo l'inverso del raggio e non del suo quadrato.
figura 3. Confronto tra la diminuzione dell'energia (in ordinata) con l'inverso del raggio (in rosso) e con l'inverso del suo quadrato (in blu); i raggi ( in ascissa) sono espressi in chilometri
In figura 3 è illustrato il confronto tra le due relazioni dal quale, anche solo intuitivamente, si vede facilmente che la dipendenza dal quadrato del raggio è troppo restrittiva; come controprova, si confronti i risultati con la figura 4 relativa alla variazione dell'accelerazione, quale altro parametro (assieme all'energia) che diminuisce con l'aumentare della distanza dal punto di emissione di un terremoto. Il fenomeno è noto con il termine di attenuazione geometrica.
figura 4. Variazione dell'accelerazione al suolo, misurata in occasione del terremoto del 24 agosto 2016, rispetto alla distanza dall'epicentro misurata in chilometri (per gentile concessione dell'ing. Stefano Sperandi);
Come si può vedere, al di là della continuità delle curve di figura 3 in contrapposizione alla discretizzazione della spezzata di figura 4 (dovuta alla posizione degli accelerometri nel territorio), esiste una buona approssimazione della variazione dei parametri sismici di accelerazione ed energia con l'inverso della distanza dall'epicentro.
Per comprendere i picchi di figura 4, corrispondenti alle distanze di circa 44 e 57 chilometri, devo ricordare che gli elementi discussi finora sono relativi a terremoti che si propagano all'interno della roccia con velocità dell'ordine di qualche chilometro al secondo e che, pertanto, rispettano la legge descritta; al contrario, nel momento in cui le onde sismiche abbandonano la roccia per entrare in terreni meno rigidi (come ad esempio i terreni alluvionali di figura 2) si verifica il fenomeno dell'amplificazione sismica secondo la quale le accelerazioni aumentano bruscamente per compensare la diminuzione della velocità di propagazione (in questo caso dell'ordine di qualche centinaio di metri al secondo).
Per maggiori dettagli sul fenomeno dell'amplificazione sismica posso consigliarle la lettura dei seguenti articoli:
In essi vi troverà alcuni principi fisici fondamentali unitamente ad applicazioni ad un ponte, alla città di Teramo e ad alcuni monumenti di Roma. Per i dettagli fisico-matematici dei fenomeni descritti posso consigliarle la lettura di Meccanica delle strutture geologiche e geotecniche
Romolo DF